PR Sekolah Numpang Naro

$\inline \dpi{120} \mathrm{Diketahui}\: a=\frac{1}{2},\: b=2,\; \mathrm{dan}\; c=1.\; \mathrm{Nilai\; dari}\;\frac{a^{-2}.b.c^{3}}{a.b.c^{-1}}\; \mathrm{adalah\; ....}$
A. 1
B. 4
C. 16
D. 64
E. 96
Pembahasan

$\inline \dpi{120} \frac{a^{-2}.b.c^{3}}{ab^{2}c^{-1}}=\frac{(\frac{1}{2})^{-2}.2.1^{3}}{\frac{1}{2}.2^{2}.1^{-1}}=\frac{2^{2}2.1}{\frac{1}{2}.4.1}=\frac{4.2.1}{2.1}=\frac{8}{2}=4$

Jawaban : B

$\inline \dpi{120} {\color{DarkBlue} }\mathrm{Bentuk}\; \frac{3\sqrt{3}+\sqrt{7}}{\sqrt{7}-2\sqrt{3}}\; \mathrm{dapat\; disederhanakan\; menjadi\; bentuk\; ....}$
A. $\inline \dpi{120} -25-5\sqrt{21}$
B. $\inline \dpi{120} -25+5\sqrt{21}$
C. $\inline \dpi{120} -5+5\sqrt{21}$
D. $\inline \dpi{120} -5+\sqrt{21}$
E. $\inline \dpi{120} -5-\sqrt{21}$

Pembahasan :

$\inline \dpi{120} \frac{3\sqrt{3}+\sqrt{7}}{\sqrt{7}-2\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{3}+\sqrt{7}}{\sqrt{7}-2\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{7}+2\sqrt{3}}{\sqrt{7}+2\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{21}+6.3+7+2\sqrt{21}}{7-4.3}$

$\inline \dpi{120} =\frac{18+7+5\sqrt{21}}{7-12}=\frac{25+5\sqrt{21}}{-5}=-5-\sqrt{21}$

Jawaban : E

$\inline \dpi{120} \mathrm{Diketahui}\; ^{5}\textrm{log 3}=a\; \mathrm{dan}\; ^{3}\textrm{log 4}=b.\; \mathrm{Nilai}\; ^{4}\textrm{log 15}=....$
A. $\inline \dpi{120} \frac{1+a}{ab}$
B. $\inline \dpi{120} \frac{1+a}{1+b}$
C. $\inline \dpi{120} \frac{1+b}{1-a}$
D. $\inline \dpi{120} \frac{ab}{1-a}$
E. $\inline \dpi{120} \frac{ab}{1-b}$

Pembahasan :
$\inline \dpi{120} ^{4}\textrm{log 15}=\frac{^{3}\textrm{log 15}}{^{3}\textrm{log 4}}=\frac{^{3}\textrm{log 5}+^{3}\textrm{log 3}}{^{3}\textrm{log 4}}=\frac{\frac{1}{a}+1}{b}$

$\inline \dpi{120} =\frac{1}{b}(\frac{1}{a}+1)=\frac{1}{ab}+\frac{1}{b}=\frac{1+a}{ab}$

4.    Bentuk sederhana dari ( 1 + 3 ) – ( 4 –    ) adalah ….
a.    – 2 – 3
b.    – 2 + 5
c.    8 – 3
d.    8 + 3
e.    8 + 5
Pembahsan :
( 1 + 3 ) – ( 4 –    ) = ( 1 + 3 ) – ( 4 –    )
= ( 1 + 3 ) – ( 4 – 5 ) = 1 + 3 – 4 + 5 = – 3 + 8

5.    Akar – akar persamaan 32x+1 – 28.3x + 9 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2, maka nilai 3x1 – x2 = …
a.    – 5
b.    – 1
c.    4
d.    5
e.    7
Soal Ujian Nasional Tahun 2007
32x.31 – 28.3x + 9 = 0
3.(3x)2 – 28.3x + 9 = 0
Misal : 3x = p
3p2 – 28p + 9 = 0
( 3p – 1 ) ( p – 9 ) = 0
3p – 1 = 0 atau   p – 9 = 0
3p = 1 atau p = 9
p =     atau p = 9
Substitusikan nilai p pada persamaan 3x = p
3x =    atau 3x = 9
3x = 3–1 atau 3x = 32
x = –1 atau x = 2 ( karena x1 > x2, maka x1 = 2 dan x2 = –1 )
Substitusikan nilai x1 dan x2, maka akan didapat 3(2) – (–1) = 7

6.    Akar – akar persamaan 2.34x – 20.32x + 18 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 = ….
a.    0
b.    1
c.    2
d.    3
e.    4
Soal Ujian Nasional Tahun 2006
Caranya sama dengan no 5, tetapi yang dimisalkan adalah 32x.

7.    Nilai x yang memenuhi persamaan 2log.2log (2x+1 + 3) = 1 + 2log x adalah ….
a.    2log 3
b.    3log 2
c.    – 1 atau 3
d.    8 atau ½
e.
Soal Ujian Nasional Tahun 2006
2log.2log (2x+1 + 3) = 1 + 2log x
2log.2log (2x+1 + 3) = 2log 2 + 2log x
2log.2log (2x+1 + 3) = 2log 2x ( gunakan kesamaan pada logaritma )
2log (2x+1 + 3) = 2x ( gunakan definisi logaritma sebagai invers eksponen alog b = c ↔ b= ac )
2x+1 + 3 = 22x ( pindahkan semua nilai ke ruas kanan )
22x – 2x+1 – 3 = 0
(2x)2 – 2x.21 – 3 = 0
(2x)2 – 2.2x – 3 = 0
Misal 2x = q
q2 – 2q – 3 = 0
( q – 3 ) ( q + 1 ) = 0
q – 3 = 0 atau q + 1 = 0
q = 3 atau q = –1
substitusikan nilai q pada 2x = q
2x = 3   atau 2x = –1
x = 2log 3 (untuk 2x = –1 tidak ada nilai x yang memenuhi, sebab hasil dari suatu bilangan yang dipangkatkan tidak pernah negatif )

8.    Penyelesaian pertidaksamaan log (x – 4) + log (x + 8) < log (2x + 16) adalah ….
a.    x > 6
b.    x > 8
c.    4 < x < 6
d.    – 8 < x < 6
e.    6 < x < 8
Soal Ujian Nasional Tahun 2006
log (x – 4) + log (x + 8) < log (2x + 16)
log (x – 4) (x + 8) < log (2x + 16)
log ( x2 + 4x – 32 ) < log ( 2x + 16 ) ( gunakan kesamaan pada logaritma )
( x2 + 4x – 32 ) < ( 2x + 16 )
x2 + 4x – 32 – 2x – 16 < 0
x2 + 2x – 48 < 0
( x + 8 ) ( x – 6 ) < 0        ( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 1 )
Cari harga pembuat nol untuk ( x + 8 ) dan ( x – 6 ), didapat x = –8 dan x = 6
Selain daerah penyelesaian diatas sebagai jawaban perlu juga dicek kembali nilai numerus untuk logaritmanya.
Untuk log (x – 4), nilai     x – 4 > 0
                x > 4 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 2 )
Untuk log (x + 8), nilai     x + 8 > 0
                x > –8 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 3 )
Untk log (2x + 16), nilai     2x + 16 > 0
                x > –8 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 4 )
            Himpunan Penyelesaian ( HP )
Cat : Untuk mendapatkan daerah positif atau negatif pada HP 1 caranya dengan substitusi nilai yang berada pada daerah tertentu, misalnya nilai yang kurang dari -8 ( misalnya diambil -9)
Substitusi nilai tersebut pada persamaan x2 + 2x – 48
F(-9) = (-9)2 + 2 (-9) – 48 = 81 – 18 – 48 = 15 ( didapat hasil yang positif )
    Ini merupakan daerah Himpunan penyelesaian karena nilainya < 0
( + + + ) daerah positif    (– – – ) daerah negatif    ( + + + ) daerah positif    HP 1
–8        6
        Ini merupakan daerah Himpunan penyelesaian karena nilainya > 4
                HP 2
        4
    Ini merupakan daerah Himpunan penyelesaian karena nilainya > –8
                HP 3 dan 4
–8

Daerah yang memeuhi ketiga HP diatas adalah irisan dari ketiga HP tersebut, yaitu 4 < x < 6

9.    Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : 2 log x log (2x + 5) + 2 log 2 adalah ….
a.    < x   8
b.    – 2   x   10
c.    0 < x   10
d.    – 2 < x < 0
e.        x < 0
Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004
2 log x   log (2x + 5) + 2 log 2
log x2   log (2x + 5) + log 22
log x2   log (2x + 5) ( 4 )     ( gunakan kesamaan pada logaritma )
x2   (2x + 5) ( 4 )
x2   8x + 20
x2 – 8x – 20   0
( x – 10 ) ( x + 2 )   0
Cari harga pembuat nol untuk ( x + 2 ) dan ( x – 10 ), didapat x = –2 dan x = 10
Selain daerah penyelesaian diatas sebagai jawaban perlu juga dicek kembali nilai numerus untuk logaritmanya.
Untuk log x, nilai             x > 0        ( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 2 )
Untuk log ( 2x + 5 ), nilai     2x + 8 > 0
                    x > – 5/2     ( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 3 )
                    Himpunan Penyelesaian ( HP )

                HP 1
    –2            10

                    HP 2
        0

                    HP 3
– 5/2
Daerah yang memeuhi ketiga HP diatas adalah irisan dari ketiga HP tersebut, yaitu 0 < x   10

10.    Himpunan penyelesaian persamaan 2.9x – 3x+1 + 1 = 0 adalah ….
a.    { ½ , 1 }
b.    { –½ , –1 }
c.    { –½ , 1 }
d.    { 0 , 3log ½ }
e.    { ½ , ½log 3 }
Soal Ujian Nasional Tahun 2005
Caranya sama dengan no 5, tetapi yang dimisalkan adalah 32x.

11.    Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan   adalah ….
a.    x < –14
b.    x < –15
c.    x < –16
d.    x < –17
e.    x < –18
Soal Ujian Nasional Tahun 2004

     ( gunakan kesamaan pada eksponen )
–2x > 36
x < –18 ( tandanya berubah karena kedua ruas dibagi dengan –2 )

12.    Himpunan penyelesaian persamaan xlog ( 10x3 – 9x ) = xlog x5 adalah ….
a.    { 3 }
b.    { 1,3 }
c.    { 0,1,3 }
d.    { –3, –1,1,3 }
e.    { –3, –1,0,1,3 }
Soal Ujian Nasional Tahun 2004
xlog ( 10x3 – 9x ) = xlog x5    ( gunakan kesamaan pada logaritma )
10x3 – 9x = x5
x5 – 10x3 + 9x = 0        ( faktorkan dengan mengeluarkan variabel x )
x ( x4 – 10x2 + 9 ) = 0        ( faktorkan kembali persamaan yang ada didalam kurung )
x ( x2 – 9 ) ( x2 – 1 ) = 0    ( faktorkan kembali persamaan yang ada didalam kurung )
x ( x – 3 ) ( x + 3 ) ( x – 1 ) ( x + 1 ) = 0
Cari harga pembuat nol untuk x, ( x – 3 ), ( x + 3 ), ( x – 1 ) dan ( x + 1 ).
Didapat     x = 0
        x = 3
x = –3
x = 1
x = –1
Dari kelima jawaban hanya 1 dan 3 yang memenuhi persyaratan jika disubstitusikan kepersamaan ( ingat kembali syarat dari bilangan pokok logaritma )

13.    Nilai x yang memenuhi adalah ….
a.    1 < x < 2
b.    2 < x < 3
c.    –3 < x < 2
d.    –2 < x < 3
e.    –1 < x < 2
Soal Ujian Nasional Tahun 2003

     ( gunakan kesamaan pada eksponen )
x2 – 3x + 4 < 2x – 2
x2 – 3x – 2x + 2 + 4 < 0
x2 – 5x + 6 < 0
( x – 3 ) ( x – 2 ) < 0
Cari harga pembuat nol untuk ( x – 3 ) dan ( x – 2 ), didapat x = 2 da x = 3

2        3
Didapat hasilya yaitu 2 < x < 3.
Lihat kembali no 8 cara untuk mendapatkan daerah HP nya

14.    Jika x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan (3log x)2 – 3.3log x + 2 = 0, maka x1.x2 = ….
a.    2
b.    3
c.    8
d.    24
e.    27
Soal Ujian Nasional Tahun 2003
(3log x)2 – 3.3log x + 2 = 0
Misal 3log x = p
p2 -3p + 2 = 0
( p – 2 ) ( p – 1 ) = 0
p1 = 2 atau p2 = 1
3log x1 = 2    atau     3log x2 = 1
x1 = 9        atau     x2 = 3
x1 .    x2 = 27

15.    Penyelesaian pertidaksamaan adalah ….
a.    x > –1
b.    x > 0
c.    x > 1
d.    x > 2
e.    x > 7
Soal Ujian Nasional Tahun 2002

     ( gunakan kesamaan pada eksponen )
–2 + x >
–12 + 6x > 5x – 5
6x – 5x > –5 + 12
x > 7

16.    Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2log (x2 – 3x + 2 ) < 2log ( 10 – x ), x R adalah ….
a.
b.
c.
d.
e.    { }
Soal Ujian Nasional Tahun 2002
Caranya sama dengan N0 12

17.    Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 9log ( x2 + 2x ) < ½ adalah ….
a.    –3 < x < 1
b.    –2 < x < 0
c.    –3 < x < 0
d.    –3 < x < 1 atau 0 < x < 2
e.    –3 < x < –2 atau 0 < x < 1
Soal Ujian Nasional Tahun 2001
9log ( x2 + 2x ) < ½
9log ( x2 + 2x ) < 9log
9log ( x2 + 2x ) < 9log 3
Selanjutnya cara mengerjakan sama dengan no 12

18.    Diketahui 2x + 2–x = 5. Nilai 22x + 2–2x =….
a.    23
b.    24
c.    25
d.    26
e.    27
Soal Ujian Nasional Tahun 2001
2x + 2–x = 5    ( kuadratkan kedua ruas )
( 2x + 2–x )2 = 52
22x + 2.2x.2–x + 2–2x = 25
22x + 2.2x–x + 2–2x = 25
22x + 2.20 + 2–2x = 25
22x + 2.1 + 2–2x = 25
22x + 2–2x = 25 – 2
22x + 2–2x = 23

19.    Nilai 2x yang memenuhi   adalah ….
a.    2
b.    4
c.    8
d.    16
e.    32
Soal Ujian Nasional Tahun 2000

         ( gunakan kesamaan pada eksponen )
x + 2 =
3x + 6 = 2x + 10
3x – 2x = 10 – 6
x = 4
2x = 24 = 16

20.    Batas – batas nilai x yang memenuhi log ( x – 1 )2 < log ( x – 1 ) adalah ….
a.    x < 2
b.    x > 1
c.    x < 1 atau x > 2
d.    0 < x < 2
e.    1 < x < 2
Soal Ujian Nasional Tahun 2000
Caranya sama dengan no 12

21. Jika ${}^{a}\log x = 3$ dan ${}^{3a}\log y = 3$ . Nilai $\frac{y}{x}$ sama dengan ….
Jawab.
${}^{a}\log x = 3$ , maka $x = a^{3}$ dan
${}^{3a}\log y = 3$ , maka $y = (3a)^{3}$ , sehingga
$\frac{y}{x}=\frac{3a^{3}}{a^{3}} = 3^{3}=27$ .

22. Diketahui ${}^{2}\log 7 = a$ , dan ${}^{2}\log 3 = b$ , maka nilai dari ${}^{6}\log 14$ adalah …. (UN 2009)
Jawab
${}^{6}\log 14 = \frac{{}^{2}\log 14}{{}^{2}\log 6}$
${}^{6}\log 14 = \frac{{}^{2}\log( 2.7)}{{}^{2}\log (2.3)}$
${}^{6}\log 14 = \frac{{}^{2}\log 2+{}^{2}\log 7}{{}^{2}\log 2+{}^{2}\log 3}$
${}^{6}\log 14 = \frac{1+a}{1+b}$
3. Jika ${}^{2}\log 3 = a$ , maka ${}^{3}\log 8 = ....$ . (UN 2005)
${}^{3}\log 8 =\frac{{}^{2}\log 8}{{}^{2}\log 3}$
${}^{3}\log 8 =\frac{{}^{2}\log 2^{3}}{{}^{2}\log 3}$
${}^{3}\log 8 =\frac{3.{}^{2}\log 2}{a}$
${}^{3}\log 8 =\frac{3}{a}$

PR Sekolah Numpang Naro

Sabtu, 25 Januari 2014

Tidak ada komentar:

Posting Komentar